07.05.2017 «Օժտված երեխաներ – Քվանտ 2017» մրցույթի առաջին փուլի խնդիրները և արդյունքները 2017թ. մայիսի 7-ին կայացած «Օժտված երեխաներ – Քվանտ 2017» մրցույթի առաջին ...

07.05.2017 «Օժտված երեխաներ – Քվանտ 2017» մրցույթի առաջին փուլի խնդիրները և արդյունքները 2017թ. մայիսի 7-ին կայացած «Օժտված երեխաներ – Քվանտ 2017» մրցույթի առաջին փուլի խնդիրները և արդյունքները կարող եք բեռնել ստորև: Օժտված երեխաների մրցույթ «Քվանտ 2017» Գրավոր փուլ 5-րդ դասարան Հաճախորդը գնեց 3 դոլար արժողությամբ 1կգ կոնֆետ, 6 դոլար արժողությամբ մի խաղալիք, 3 կգ մանդարին և 9 հատ գնդակ: Նրանից ուզեցին 11 դոլար և 80 սենթ: Հաճախորդը բարկացավ և հայտարարեց, որ իրեն խաբում են: Ի՞նչպես նա գլխի ընկավ: Գտնել բոլոր այն եռանիշ թվերի գումարը, որոնք գրվում են 2; 3 և 4 թվանշաններով, այնպես, որ դրանց թվանշանները չեն կրկնվում: Գտնել բոլոր այն երկնիշ թվերը, որոնք երեք անգամ մեծ են, իրենց թվանշանների գումարից: Դպրոցի 5-րդ դասարանի 62 աշակերտներից 32-ը ուսումնասիրում է անգլերեն լեզու, 28-ը՝ ֆրանսերեն լեզու, իսկ 19-ը օտար լեզու չի ուսումնասիրում: Քանի՞ աշակերտ է ուսումնասիրում և՛ անգլերեն, և ֆրանսերեն: Երեք պատշարներ շարեցին պատը, ընդ որում առաջինը աշխատեց 6 ժամ, երկրորդը՝ 4 ժամ, երրորդը՝ 7 ժամ: Եթե առաջինը աշխատեր 4 ժամ, երկրորդը՝ 2 ժամ, իսկ երրորդը՝ 5 ժամ, ապա կկատարեին աշխատանքի 2/3 մասը: Քանի՞ ժամում կարող են պատշարները կատարել աշխատանքը, եթե աշխատեն միասին: Օժտված երեխաների մրցույթ «Քվանտ 2017» Գրավոր փուլ 6-րդ դասարան Երկու թվերի գումարը հավասար 1338-ի: Գտնել այդ թվերը, եթե նրանցից մեկին աջից կցագրենք 2, իսկ երկրորդի վերջին նիշը՝ 5-ը, ջնջենք, ապա այդ թվերը կհավասարվեն: Արամը տանից դպրոց էր հասնում 20ր-ում: Մի անգամ Արամը դպրոց գնալու ճանապարհին հիշեց, որ տանն է մոռացել մաթեմատիկայի գիրքը: Եթե Արամը շարունակեր ճանապարհը, ապա դպրոց կհասներ զանգը հնչելուց 3 րոպե շուտ, իսկ եթե գնար տուն գիրքը բերելու, ապա դասից կուշանար 7 րոպե: Տանից դպրոց ճանապարհի ո՞ր մասն էր անցել Արամը, երբ հիշեց մոռացած գրքի մասին: 9 կոնֆետն արժե 11 դրամ ու մի քանի լումմա, իսկ 13 կոնֆետը՝ 15 դրամ ու մի քանի լումմա: Ի՞նչ արժե մեկ կոնֆետը: (1 դրամը = 100 լումմա): 5/32; 11/32; 15/32 կոտորակների միջև, առանց փոխելու հերթականությունը, տեղադրիր փակագծեր և չորս թվաբանական գործողություններից այնպես, որ ստացվի մեկից մեծ թիվ: Նկարում պատկերված 6 քառակուսիներից փոքրի կողմը հավասար է 1-ի: Գտնել վերին աջ քառակուսու կողմը: Օժտված երեխաների մրցույթ «Քվանտ 2017» Գրավոր փուլ 7-րդ դասարան Զբոսաշրջիկը առաջին օրն անցավ ճանապարհի 20%-ից 2 կմ ավելի, երկրորդ օրը՝ մնացած ճանապարհի 50%-ից 1 կմ ավելի, երրորդ օրը՝ մնացած ճանապարհի 25%-ից 3 կմ ավելի և վերջապես չորրորդ օրը անցավ վերջին 18 կմ-ը: Քանի՞ կմ անցավ զբոսաշրջիկը: Ապացուցել, որ n(n^2+5) թիվը բաժանվում է 6-ի ցանկացած բնական n-ի դեպքում: Համեմատել 〖127〗^23 և 〖513〗^18 թվերը: ABC եռանկյան մեջ AH բարձրությունը, CK կիսորդը և BM մջնագիծը հատվում են եռանկյան ներքին տիրույթի Օ կետում: Ապացուցել, որ եռանկյունը հավասարակողմ է, եթե AO=CO: ABCD քառակուսու ներքին տիրույթում P կետը վերցված է այնպես, որ AP=BP,∠APB=〖80〗^0, իսկ քառակուսուց դուրս վերցված է Q կետն այնպես, որ BQ=QC,∠BQC=〖80〗^0: Գտեք ∠QRB-ն, որտեղ R-ը BC-ի և PQ-ի հատման կետն է: Օժտված երեխաների մրցույթ «Քվանտ 2017» Գրավոր փուլ 8-րդ դասարան A քաղաքից B քաղաք, որոնց հեռավորությունը 105 կմ է, դուրս եկավ ավտոբուսը: 30ր անց A-ից B դուրս եկավ ավտոմեքենան 40 կմ/ժ արագությամբ, որը հասավ ավտոբուսին և անմիջապես հետ վերադարձավ նույն արագությամբ: Ինչպիսի՞ն պետք է լինի ավտոբուսի արագությունը, որպեսզի այն B հասնի ավելի շուտ քան ավտոմեքենան կհասնի A: Հաշվել 7x^4+27x^2 y^2+26y^4+y^2 արտահայտության արժեքը, եթե x^2+2y^2=1: Ապացուցել, որ գոյություն չունեն a;b;c ամբողջ թվեր այնպես, որ a^2+b^2-8c=6: ABC եռանկյան մեջ AB=5; BC=√17; CA=4: AC կողմի վրա վերցված է M կետ այնպես, որ CM=1: MK-ն և MN-ը համապատասխանաբար ABM և CBM եռանկյունների միջնագծերն են: Գտնել MK-ն և MN-ը: ABC եռանկյան մեջ D-ն BC կողմի միջնակետն է, ∠DAC=〖60〗^0; AD=AC/4: Գտնել եռանկյան ամենամեծ անկյունը: Օժտված երեխաների մրցույթ «Քվանտ 2017» Գրավոր փուլ 9-րդ դասարան Մարդը գնում էր թունելով: Երբ նա անցել էր թունելի 1/3 մասը, հետևից տրակտորի ձայն լսեց: Եթե նա հետ վերադառնար, ապա տրակտորին կհանդիպեր թունելի սկզբում, իսկ եթե շարունակեր ճանապարհը, ապա տրակտորին կհանդիպեր թունելի վերջում: Որքա՞ն է մարդու արագությունը, եթե տրակտորի արագությունը 15 կմ/ժ է: Լուծել (x-1)^2-x^3=17 հավասարումը: Քանի՞ տարբեր եղանակով է հնարավոր 100 թիվը ներկայացնել հաջորդական բնական թվերի գումարի տեսքով: Երկու շրջանագծեր արտաքնապես շոշափում են միմյանց և a ուղիղը: Գտնել այն շրջանագծի շառավիղը, որը շոշափում է այդ շրջանագծերից յուրաքանչյուրը և a ուղիղը, եթե շրջանագծերի շառավիղները հավասար են 4սմ և 9սմ: ABC ուղղանկյուն եռանկյան C ուղիղ անկյան գագաթից տարված են CL կիսորդը և CH բարձրությունը: HK-ն և HM-ը համապատասխանաբար CBH և CAH եռանկյունների կիսորդներ են: Ապացուցել, որ CKLM-ը քառակուսի է: